समय का वह फलन जो frac{pi}{omega} आवर्तकाल वाल | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति $(SHM)$ का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega'}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega'$ $SHM$ की कोणीय आवृत्ति है।दिया गया है $T = \frac{\

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$3 \cos \left(\frac{\pi}{4}-2 \omega t\right)$

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(D) सरल आवर्त गति $(SHM)$ का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega'}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega'$ $SHM$ की कोणीय आवृत्ति है।दिया गया है $T = \frac{\pi}{\omega}$,इसलिए $\frac{\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\omega'}$,जिसका अर्थ है $\omega' = 2\omega$।हमें वह फलन खोजना है जो $2\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ $SHM$ को दर्शाता है।विकल्प $(C)$ के लिए: $\sin^2(\omega t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2\omega t)$। यह एक अचर पद और $2\omega$ कोणीय आवृत्ति वाली $SHM$ को दर्शाता है।विकल्प $(D)$ के लिए: $3 \cos \left(\frac{\pi}{4} - 2\omega t\right) = 3 \cos \left(2\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$। यह $x(t) = A \cos(\omega' t + \phi)$ के रूप का मानक $SHM$ समीकरण है,जिसमें कोणीय आवृत्ति $\omega' = 2\omega$ है।दोनों $(C)$ और $(D)$ में सही आवृत्ति है,लेकिन $(D)$ एक शुद्ध $SHM$ फलन है,जबकि $(C)$ में एक अचर पद शामिल है।

समय का वह फलन जो $\frac{\pi}{\omega}$ आवर्तकाल वाली सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है,वह है:

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